torstai 30. joulukuuta 2010

Luonnollisesti III

Niinpä niin. Rassattuani vuosikausia aivojani sillä, miten luonnollisten lukujen alkupää tuntui aivan poikkeukselliselta ja varmasti siis erittäin merkittävältä alkulukujen tiivistymältä koin hetkellisen valaistumisen riemun oivaltaessani, että tottakai siellä on vähemmän jaollisia lukuja, koska jakajiakin on vähemmän.

Riemu laantui pian. Nimittäin nuo lukumääriin viittaavat käsitteet "paljon" ja "vähän"... Lukumäärät... Luvut... Peruutetaan aplodit... Ylimääräinen väliaika...

Mahtuuko maailmaan kahta vastakkaista peruspiirrettä? Toisaalla on pienten lukujen vahva laki, kunnes ikäänkuin tilan kasvaessa ja lopulta sen salliessa hienot ja tiiviit, kauniit konjektuurit romahtavatkin kiusallisesti kuin ilkkuen. Toisaalla todistetaan hyvin suuressa olevankin (vaikkakaan kukaan ei ole niitä oikeasti nähnyt) lähes absurdin tuntuisia järjestyksen ja rakenteen piirteitä, äärettömän monia Sellaisiajatällaisia lukupareja, jonoja yms, jotka kuitenkin aina ovat vanhan kertausta, siitä ilmeisestä syystä, että niiden ominaisuudet ja piirteet ovat välttämättä aiemmin määritelty.

Lähellä on edelleen ajatus: Entä jos aritmetiikan koherenssi onkin vain pienten lukujen harhaa, sitten kun oikeasti todella testataan?

Väitänkin nyt brutaalisti, että on olemassa korkeintaan vain äärellinen määrä sellaisia lukupareja, joilla ei ole kertakaikkiaan mitään yhteistä.